Yaklaşık 11 yıl Kartal Belediyesi iştirak şirketlerinde Genel Müdürlük görevini üstlenen Çapar, yaklaşık üç yıl süreyle Kartal Belediye Başkanı Gökhan Yüksel’e danışmanlık yapmış olup 2023 yılında kendi isteğiyle emekli olmuştur.
1986’da SHP’de siyasete başlayan Düzgün Çapar, Cumhuriyet Halk Partisi’nin 1992 yılında yeniden açılmasıyla birlikte CHP'ye geçmiştir. CHP’de kurultay delegeliği, il delegeliği, kongre delegeliği, ilçe yöneticiliği ve mahalle birim başkanlığı görevlerini yerine getiren Çapar, 31 Mart Yerel İdareler seçiminde CHP’den Kartal Belediyesi Meclis Üyeliğine seçilmiştir.
